हीट ट्रांसफर

प्रो सुनंदाो दासगुप्ता

केमिकल इंजीनियरिंग विभाग

भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान, खड़गपुर

व्याख्यान - 18

गैर-आइसोथर्मल सिस्टम्स (Contd.) के लिए परिवर्तन के समीकरण

हम गैर Isothermal सिस्टम के लिए समीकरण के व्युत्पन्न के अपने अध्ययन के साथ जारी रहेगा । यह हमने अंतिम कक्षा में शुरू किया है और हमने आयामों की नियंत्रण मात्रा को परिभाषित करके आगे बढ़ाया है . और हम छह चेहरों में से प्रत्येक के माध्यम से पहचान की है कि एक्स में चेहरे पर है और पर , वाई और , जेड और , कुछ मात्रा में ऊर्जा संवहन के माध्यम से और चालन के माध्यम से इस परिभाषित मात्रा में आती है। इसलिए, जब भी हमारे द्वारा परिभाषित मात्रा तत्व में संवहनी प्रवाह होता है, तो वह प्रवाह इसके साथ कुछ मात्रा में आंतरिक और गतिज ऊर्जा का वहन करता है और इसके एक्स पर आने वाले हैं और यह उस पर छोड़ने जा रहा है .

तो, हम शब्दों के तीन जोड़े की पहचान की है, एक ऊर्जा की मात्रा दिखा दोनों गतिज और आंतरिक, कि कुछ चेहरे पर आता है और पर जा रहा है , पर जा रहा है और छोड़कर . इसलिए, ये 6 शब्द एक साथ हमें संवहन के कारण मात्रा तत्व में जोड़ी जा रही ऊर्जा की कुल मात्रा देंगे। इसी प्रकार, हमने प्रवाहकीय ऊर्जा की भी पहचान की है जो तापमान में अंतर के कारण परिभाषित मात्रा तत्व में प्रवाहित होती है । इसलिए, यह कोई वेग शामिल नहीं है क्योंकि चालन को माध्यम के किसी भी आंदोलन की आवश्यकता नहीं है।

इसलिए, हमने इनमें से प्रत्येक स्थान पर हीट फ्लक्स व्यक्त किया है, जैसे , , उन तीन शब्दों में है कि प्रवाह है और एक है कि पर बाहर चला जाता है बस द्वारा चिह्नित किया गया है , और . इसलिए, थर्मल ऊर्जा की शुद्ध मात्रा जो परिभाषित नियंत्रण मात्रा में जोड़ी जा रही है, मात्रा तत्व जिसे आपने परिभाषित किया है, होना चाहिए, यदि आप सिर्फ एक्स फेस पर विचार करते हैं तो प्रति इकाई में आने वाली ऊर्जा की मात्रा है, प्रति यूनिट समय होगा जो प्रवाह है, क्षेत्र से गुणा ।

और एक्स चेहरे का क्षेत्र बस है . तो, ऊर्जा की मात्रा, थर्मल ऊर्जा है कि आंतरिक ऊर्जा है कि मात्रा तत्व में जोड़ा जा रहा है बस होगा . और बाहर जा रहा शब्द यह होगा . इसलिए, ये दो शब्द हमें प्रवाहकीय ऊर्जा देंगे जो एक्स में चेहरे के माध्यम से मात्रा तत्व में जोड़ा जा रहा है और .

इसी तरह, मैं लिखने के लिए क्या ऊर्जा वाई के माध्यम से जोड़ा जा सकता है और सक्षम होना चाहिए और जेड और . इसलिए, इन 6 शर्तों का बीजीय योग हमें आंतरिक ऊर्जा की कुल मात्रा देनी चाहिए जिसे मात्रा तत्व में चालन द्वारा जोड़ा जा रहा है । इसलिए, मेरे पास ऊर्जा के संवहनी प्रवाह के लिए 6 शब्द हैं और ऊर्जा के प्रवाहात्मक प्रवाह के लिए 6 शब्द हैं, जो एक साथ मुझे प्रणाली में जोड़ी जा रही ऊर्जा की कुल राशि देगा ।

इस प्रणाली में हमें यह पहचानना होगा कि यह एक खुली प्रणाली है जिससे तरल पदार्थ को मात्रा तत्व में प्रवेश करने और छोड़ने की अनुमति दी जाती है । इसलिए, इससे हमें प्रणाली में ऊर्जा की कुल मात्रा में जोड़ा जा रहा है और यदि हम थर्मोडायनामिक्स के पहले कानून के बारे में सोचते हैं तो हमें प्रणाली द्वारा किए गए कार्य या प्रणाली पर किए गए कार्य को भी ध्यान में रखना होगा । सिस्टम द्वारा किए गए काम से इसकी ऊर्जा में कमी आने वाली है ।

इसलिए, यह इसके सामने माइनस साइन के साथ आएगा और सिस्टम पर काम किया जा रहा है, क्योंकि इससे सिस्टम की ऊर्जा बढ़ती है, इसलिए यह प्लस साइन के साथ आने वाला है और किया गया काम अलग-अलग ताकतों के खिलाफ हो सकता है। बलों को दो अलग-अलग समूहों में वर्गीकृत किया जा सकता है; एक एक वॉल्यूमेट्रिक बल है, बल जो मात्रा तत्व के अंदर हर बिंदु पर कार्य कर रहा है।

इसलिए, इसका एक सामान्य उदाहरण गुरुत्वाकर्षण होगा और यह सतही बलों के विरुद्ध भी किया जा सकता है और सतही बलों में से एक जिसे हम आसानी से पहचान सकते हैं, वह दबाव है । इसलिए, जब हम वॉल्यूमेट्रिक बलों के खिलाफ या सतही ताकतों के खिलाफ किए गए कार्य के बारे में बात करते हैं, तो किया गया कार्य केवल दूरी और बल के लिए बाध्य होगा, इसलिए किए गए कार्य की दर समय से अधिक दूरी होगी और चूंकि समय दर से दूरी वेग है, इसलिए, बाहरी ताकतों के खिलाफ या बाहरी ताकतों द्वारा किए गए कार्य की दर वॉल्यूमेट्रिक हो या इसकी सतही ताकतें हों , बस उस दिशा में वेग से गुणा बल होगा ।

तो, जब आप एक्स चेहरे पर दबाव के कारण लगाए जा रहे बल के बारे में बात करते हैं, तो बस एक्स दबाव पर पी होगा जो क्षेत्र द्वारा गुणा एक्स पर मूल्यांकन किया जाता है, एक्स चेहरे का क्षेत्र . तो, यह एक्स पर बल पी से गुणा है , यह बल है और इसे एक्स दिशा में वेग के घटक से गुणा किया जाना चाहिए जो है एक्स में मूल्यांकन किया गया।

इसलिए, दबाव बलों के खिलाफ किया गया पूरा काम बस होगा द्वारा गुणा एक्स पर मूल्यांकन , वेग के घटक से गुणा किया जाता है जो , एक्स में भी मूल्यांकन किया गया। और दूसरी तरफ किया काम अभी भी एक ही होगा, सिवाय दबाव अब पी पर मूल्यांकन किया है और वेग का मूल्यांकन किया जाता है .

इसी तरह के फैशन में मुझे यह पता लगाने में सक्षम होना चाहिए कि उदाहरण के लिए अन्य 4 शब्द क्या हैं, वाई शब्द होगा वाई चेहरे के क्षेत्र से गुणा किया जाता है जो वाई दिशा में वेग के घटक से गुणा किया जाता है जो . और एक है कि पर है चेहरा बस होगा पर , गुणा गुणा , पर मूल्यांकन .

इसलिए, ये 6 शब्द मिलकर हमें देते हैं; हमें बल देंगे, सतही ताकतों के खिलाफ किया गया काम । इसी प्रकार मैंने पिछले कक्षा में वॉल्यूमेट्रिक बलों के विरुद्ध किए गए कार्य के लिए अभिव्यक्ति दिखाई है, मैंने उद्देश्यपूर्ण रूप से चिपचिपा अपव्यय शब्द को छोड़ दिया है । यही वह बल है, जैसा कि मैंने चिपचिपा ताकतों के विरुद्ध किया जाना है, जैसा कि मैंने कहा है कि चिपचिपा बल, जो चिपचिपा अपव्यय या चिपचिपा ताकतों के विरुद्ध किया गया कार्य है, वे कुछ विशेष शर्तों के तहत अन्य शर्तों की तुलना में प्रमुख हो जाते हैं ।

विशेष स्थितियों को आम तौर पर संदर्भित करते हैं, यदि चिपचिपाहट बड़ी है या यदि वेग ढाल बड़ा है। इसलिए, वेग बड़ा होना चाहिए और जिस लंबाई पैमाने पर वेग बदलता है वह छोटा है, ऐसा है कि , यदि यह एक वेग ढाल है तो हम इस बारे में बात कर रहे हैं कि यह बड़ा होना चाहिए और μ बड़ा होना चाहिए, तो चिपचिपाहट बड़ी होनी चाहिए ।

इसलिए, यदि वे दो स्थितियां संतुष्ट हैं तो चिपचिपा ताकतों के खिलाफ किया जाने वाला चिपचिपा काम, जो आम तौर पर तापमान में बदलाव से प्रकट होता है; चूंकि यह एक अपव्यय कार्य है, यह बदलाव को जन्म देने वाला है, जारी ऊर्जा को जन्म देगा और इसलिए, तापमान में भी परिवर्तन होगा।

और यह शब्द जो चिपचिपा ताकतों के खिलाफ किए गए कार्य को ध्यान में रखता है, केवल दो या तीन मामलों में महत्वपूर्ण होगा जैसा कि मैंने उल्लेख किया है कि यह रॉकेट के पुनर्प्रवेश के लिए या बहुत उच्च चिपचिपा तरल पदार्थ के लिए हो सकता है जब यह एक छोटे नाली, एक पतली नाली के माध्यम से बह रहा है । इस तरह, वेग अधिक नहीं हो सकता है, लेकिन जिस दूरी पर वेग बदलता है वह बहुत छोटा है, जो तरल पदार्थ यांत्रिकी, गर्मी हस्तांतरण और आवेदन के आगामी क्षेत्र में प्रासंगिक होगा जिसे माइक्रोफ्लुइडिक्स के रूप में जाना जाता है।

जहां प्रणाली है जिसमें वेग में यह परिवर्तन होने वाली है की संरचना बहुत छोटा है, वे माइक्रोन या शायद माइक्रोन के सैकड़ों के आदेश के हैं । इसलिए, भले ही वेग छोटा है, लंबाई पैमाने के बाद से क्षेत्र जिस पर वेग परिवर्तन माइक्रोन के क्रम का है, वेग ढाल ही बड़ा है ।

इसलिए, रॉकेट के पॉलिमर पुनर्प्रवेश या कुछ माइक्रो फ्लूइड सिस्टम में कुछ बहुत ही उच्च गति निष्कासन में, यह चिपचिपा अपव्यय ऊर्जा में महत्वपूर्ण परिवर्तन का कारण बन सकता है और उन शर्तों को ऊर्जा समीकरण में शामिल किया जाना चाहिए। लेकिन, मैं उन शर्तों को प्राप्त नहीं करूंगा, मैं आपको पाठ्यपुस्तक से दिखाऊंगा कि ऊर्जा समीकरण कैसा दिखेगा और आप आसानी से उन शर्तों की पहचान कर सकते हैं जो चिपचिपा अपव्यय के अनुरूप हैं जिन पर हम इस समय विचार नहीं कर रहे हैं ।

इसलिए, इन सभी हीट इनपुट का परिणाम, इन सभी ऊर्जाओं को संवहन और चालन द्वारा आ रहा है और मात्रा बलों के खिलाफ या सतह बलों के खिलाफ प्रणाली द्वारा किए गए कार्य के परिणामस्वरूप ऊर्जा परिवर्तन होता है । जब आप उन सभी को एक साथ जोड़ते हैं और यदि प्रणाली अस्थिर स्थिति में है, यदि प्रणाली स्थिर स्थिति में नहीं है, तो इन सभी शर्तों के बीजीय योग का परिणाम होना चाहिए और परिभाषित मात्रा तत्व की शुद्ध ऊर्जा सामग्री को बदलना चाहिए। इसलिए, एक खुली प्रणाली में एक मात्रा तत्व की आंतरिक ऊर्जा और गतिज ऊर्जा दोनों की ऊर्जा सामग्री में परिवर्तन कई कारकों का परिणाम है, ऊर्जा का प्रवाहकीय प्रवाह ऊर्जा का संवहनी प्रवाह और सभी शब्द जो सिस्टम द्वारा या उस पर किए गए काम को संदर्भित करते हैं।

(स्लाइड समय देखें: 11:29)

इसलिए, हमने अंतिम श्रेणी में इतना कुछ शामिल किया है और जब आप इस समीकरण को देखते हैं, तो मैंने यहां जो दिखाया है, वह मैंने बताया है ।

आंतरिक और गतिज ऊर्जा के संचय की दर = (संवहन द्वारा आईई और के की दर) - (संवहन द्वारा आईई और केई की दर) + (चालन द्वारा गर्मी के अतिरिक्त की शुद्ध दर) - (आसपास के सिस्टम द्वारा किए गए काम की शुद्ध दर)

और चूंकि यह प्रणाली है कि क्यों यह एक नकारात्मक संकेत है जो कुछ भी नहीं है, लेकिन एक खुली प्रणाली के लिए थर्मोडायनामिक्स के पहले कानून से पहले के साथ आता है द्वारा है ।

(स्लाइड समय देखें: 12:11)

इसलिए, इसके बाद मैंने यहां वॉल्यूम तत्व को परिभाषित किया है, क्योंकि यह मात्रा तत्व है और मैंने पहचान की है कि संवहन के लिए क्या शर्तें हैं (एक्स फेस के माध्यम से)

(स्लाइड समय देखें: 12:18)

मैंने यह भी पहचान लिया है कि चालन द्वारा ऊर्जा इनपुट क्या है, इसलिए ये 6 शब्द हैं जिनका मैंने उल्लेख किया है ।

चालन द्वारा ऊर्जा इनपुट की शुद्ध दर:

(स्लाइड समय देखें: 12:26)

और फिर मैंने उदाहरण के लिए वॉल्यूमेट्रिक बलों के खिलाफ किए गए कार्य की भी पहचान की है, गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध और दबाव के विरुद्ध, जो कि ये शर्तें होंगी ।

गुरुत्वाकर्षण के खिलाफ किए गए काम की दर =

दबाव के खिलाफ किए गए काम की दर =

(स्लाइड समय देखें: 12:39)

इसलिए, जब मैं इन सभी शर्तों को एक साथ जोड़ता हूं और विभाजित करता हूं, तो दोनों पक्षों को विभाजित करता हूं और फिर, सीमा ले जब उन सभी 0 दृष्टिकोण, मैं क्या मिलता है समीकरण का एक कम रूप है जो है

मैंने बीच में बड़ी संख्या में कदम छोड़े हैं, जो आपकी पाठ्यपुस्तकों में उपलब्ध होंगे इसलिए मैं कक्षा में सभी कदमों से नहीं गुजर रहा हूं । मैं क्या करना चाहूंगा मैं इन शब्दों में से प्रत्येक की उत्पत्ति को स्पष्ट करना चाहूंगा जैसा कि मैंने चालन, संवहन कार्य किए गए और अस्थिर राज्य प्रभावों के परिणामस्वरूप वर्णित किया है ।

तो, क्या आप उस से बाहर निकलना एक ऊर्जा समीकरण है, अब उस सामान्यीकृत ऊर्जा समीकरण से मैं यांत्रिक ऊर्जा समीकरण घटाना और क्या मैं क्या मिलता है गर्मी हस्तांतरण समीकरण के रूप में जाना जाता है, ऊर्जा समीकरण जहां केवल आंतरिक ऊर्जा को ध्यान में रखा जाता है ।

इसलिए, यदि आप यहां की शर्तों को देखते हैं, तो पहला शब्द यह अस्थिर शब्द है, यह एक विशेष अर्थ है और पर्याप्त व्युत्पन्न के रूप में जाना जाता है। यह एक विशेष गणितीय समारोह है जो बस आपको बताता है कि यह होने जा रहा है

तो, यह का विस्तारित रूप है , यह एक पर्याप्त व्युत्पन्न जो इस तरह से परिभाषित किया गया है । तो, यहां यदि आप देखते हैं कि यह शब्द निश्चित रूप से अस्थिर शब्द है, तो इन शर्तों के बारे में क्या , , और वहां में तापमान ढाल के साथ । इसलिए, जब भी आपके पास ऊर्जा समीकरण में किसी भी शब्द से जुड़ा वेग होता है, तो उसे गर्मी के संवहनी प्रवाह का उल्लेख करना चाहिए, क्योंकि केवल संवहन में आपके पास वेग जुड़ा हुआ है।

इसलिए चालन तभी होता है जब माध्यम का अपना वेग होता है। इसलिए, यदि आप ध्यान केंद्रित करते हैं, यदि आप बाएं हाथ की ओर पहले शब्द को देखते हैं, तो पहला भाग यह अस्थिर शब्द है । अन्य तीन शब्दों में वेग के घटक होते हैं, जो हैं , , एक रेक्टिलियर समन्वय प्रणाली में।

इसलिए, चूंकि उनके पास इसके रूप में वेग है इसलिए ये तीन शब्द संवहनी गर्मी हस्तांतरण प्रक्रिया को संदर्भित करते हैं। इसलिए, यह पूरा शब्द अस्थिर है, साथ ही संवहन जहां यह शब्द सिस्टम के अस्थिर व्यवहार के कारण है और संवहन प्रकट होता है, इन तीन शब्दों द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है। अब, यहां पहला कार्यकाल क्या है, मैं इसे दूसरा कहूंगा और यह तीसरा कार्यकाल है, दाएं हाथ की ओर पहला कार्यकाल है ।

अगर मैं दाहिने हाथ की ओर पहले कार्यकाल पर ध्यान केंद्रित, यह होने जा रहा है

इन शर्तों में कश्मीर, थर्मल चालकता है और वे तापमान ढाल के बारे में बात करते हैं। इसलिए कुछ भी नहीं है, लेकिन, गर्मी प्रवाह में ढाल।

भी

=

=

फोरियर के कानून के बाद से

तो, इस शब्द मुझे देता है , एक्स दिशा में हीट फ्लक्स वेक्टर का स्केलर घटक। इसी तरह बस होगा और यह शब्द होगा . तो, दाहिने हाथ की ओर यह तीन शर्तें, जिन्हें मैंने एक द्वारा दर्शाया है, कुछ भी नहीं है, लेकिन यह चालन गर्मी हस्तांतरण या चालन ऊर्जा हस्तांतरण का प्रतिनिधित्व करता है।

तो, बाएं हाथ की ओर अस्थिर और संवहनी गर्मी हस्तांतरण है, दाहिने हाथ की ओर पहला शब्द चालन हीट ट्रांसफर है जैसा कि मैंने यहां दिखाया है, दूसरा शब्द, शब्द 2 विस्तार प्रभावों के कारण है। और अगर यह विस्तार प्रभाव है यह अनिवार्य रूप से आपको बताता है कि इस विस्तार प्रभाव का क्या प्रभाव होगा, क्या विशेष बलों के खिलाफ किया काम होगा और इतने पर । और तीसरा कार्यकाल जो है , यह सतह बलों जो घर्षण प्रभाव है के खिलाफ किए गए काम के रूप में जाना जाता है, यह अपव्यय के रूप में जाना जाता है ।

और यह अपव्यय घर्षण के कारण है, यह अपव्यय समारोह और इस के रूप के रूप में जाना जाता है काफी जटिल है और मैंने इसे प्राप्त नहीं किया। इसलिए, समीकरण, ऊर्जा समीकरण, ऊर्जा समीकरण का पूरा रूप मैंने सभी शर्तों को प्राप्त नहीं किया, लेकिन मैंने जो किया है वह यह है कि मैंने आपको समग्र योजना में इनमें से प्रत्येक शर्त का महत्व दर्शाया है ।

तो, व्यावहारिक मामलों के अधिकांश के लिए इस तीसरे कार्यकाल की उपेक्षा की जा सकती है, , अपव्यय कार्य या चिपचिपा अपव्यय के कारण एक प्रणाली के ऊर्जा परिवर्तन उपेक्षित है और आप स्पष्ट रूप से इस के सामने एक μ है कि टिप्पण द्वारा शब्द की पहचान कर सकते हैं ।

इसलिए, उन सभी शर्तों को जो ऊर्जा समीकरण में उनके सामने चिपचिपाहट है, उन्होंने अपव्यय समारोह का उल्लेख किया और इसलिए, अधिकांश व्यावहारिक स्थितियों के लिए इस तीसरे कार्यकाल को नजरअंदाज किया जा सकता है । दूसरा कार्यकाल प्रासंगिक हो सकता है या नहीं हो सकता है, इसलिए दूसरे कार्यकाल का ऊर्जा समीकरण में इसके महत्व के संदर्भ में अलग अर्थ होगा । और हमें देखना है कि यह क्या प्रासंगिक होगा और जब यह प्रासंगिक नहीं है और हम एक समीकरण है कि हम और अधिक से परिचित है वापस मिल सकता है ।

(स्लाइड समय देखें: 21:47)

तो, मैं इस समीकरण एक बार फिर लिख रहा हूं, यह है

कहां, सी गर्मी की क्षमता है और = 0 इस मामले के लिए।

अब, यदि यह लगातार दबाव वाले तरल पदार्थों के लिए है, जो कई स्थितियों में एक उचित धारणा है या यदि कोई नहीं है, तो घनत्व एक निरंतर है। फिर एक तरल पदार्थ लगातार दबाव के साथ होता है तो यह हिस्सा 0 होने जा रहा है और यदि यह एक निरंतर है, तो यह हिस्सा 0 होने जा रहा है।

इसलिए, यदि एक निरंतर है तो 0 के बराबर होगा जो कुछ भी नहीं है, लेकिन निरंतरता के समीकरण का एक रूप है जिसे आपने द्रव यांत्रिकी में अध्ययन किया होगा। इसलिए, यदि यह स्थिर है, तो यह हिस्सा 0 होगा, यदि तरल पदार्थ लगातार दबाव में है तो यह शब्द 0 होगा और यह वैसे भी 0 के बराबर है। यदि आप इनमें से किसी भी स्थिति का उपयोग करते हैं, तो समीकरण होगा, यह ऊर्जा समीकरण का रूप है जो ज्यादातर संवहन के साथ-साथ चालन के लिए उपयोग किया जाता है।

अब, आइए देखें कि यदि यह है तो क्या होने वाला है यदि आपके पास है, यदि इसके संवहन प्लस चालन दोनों मौजूद हैं ।

चालन और संवहन दोनों के लिए

यदि यह एक चालन ही मामला है, तो,

(चूंकि चालन में, माध्यम का कोई वेग नहीं है)

इसलिए

तो, मुझे लगता है कि आप इस समीकरण को अब पहचान सकते हैं; यह समीकरण है जो भी गर्मी प्रसार समीकरण है कि हम पहले अध्ययन किया है के रूप में जाना जाता है

(स्लाइड समय देखें: 26:14)

इसलिए, मैं इसे एक बार फिर लिखूंगा, गर्मी प्रसार समीकरण।

चीजों में से एक हमेशा करना चाहिए जब भी आप एक नया समीकरण विकसित करते हैं तो आपको हमेशा यह देखने की कोशिश करनी चाहिए कि क्या यह मामलों को सीमित करने के लिए ज्ञात रूप में वापस आ जाता है।

इसलिए, हमने जो समीकरण प्राप्त किया है वह एक सामान्य समीकरण है, ऊर्जा समीकरण है जहां हमने अस्थिर स्थिति को ध्यान में रखा है, हमने प्रभाव को ध्यान में रखा है, हम संवहन के प्रभाव पर विचार कर रहे हैं, चालन कार्य किया गया है और चिपचिपा अपव्यय पर विचार नहीं कर रहे हैं ।

तो, इस समीकरण के लिए, अब मैं शर्त है कि वहां कोई विस्तार प्रभाव है या घनत्व स्थिर है थोपने जा रहा हूं, तो मैं दाहिने हाथ की ओर दूसरे कार्यकाल का ख्याल रखना । इसलिए, मैं बाएं हाथ की ओर एक शब्द और दाहिने हाथ की ओर एक शब्द के साथ छोड़ दिया गया हूं, बाएं हाथ की ओर शब्द अस्थिर राज्य प्रभाव और संवहन एक साथ है, दाहिने हाथ की ओर शब्द केवल चालन शब्द है ।

मैंने इसके बाद जो किया है वह यह है कि मैं वेग को स्थापित करके 0 के बराबर होने के लिए संवहन स्थापित करूंगा, 0 के बराबर होना है, वेग घटक 0 के बराबर होंगे । और इसलिए, मेरे पास शुद्ध चालन के कारण शुद्ध गर्मी हस्तांतरण है।

इसलिए, शुद्ध चालन द्वारा हीट ट्रांसफर हमने पहले देखा है, हमने चालन में पहले प्राप्त किया है जो ऊष्मा प्रसार समीकरण है। तो, कोई संवहन के सीमित मामले में और कोई काम नहीं किया कि हम क्या मिलता है गर्मी प्रसार समीकरण है । इसलिए, यदि आप इस समीकरण को एक बार फिर से देखते हैं, यदि यह एक आयामी चालन के लिए है तो केवल स्थिति। हम कहते हैं कि तापमान केवल एक्स का एक समारोह है, यह वाई या जेड का कार्य नहीं है, तो यह शब्द यह समीकरण होगा .

इसलिए

यह इस के लिए समीकरण होगा और अगर मैं इसे और सरल बनाया यह एक आयामी चालन ही स्थिति है, लेकिन स्थिर राज्य में । इसलिए, यदि यह एक स्थिर स्थिति का मामला है, तो यह तापमान केवल एक्स का एक कार्य है, यह समय का कार्य नहीं है। तो, तुम क्या है तो है . तापमान केवल एक्स का एक कार्य है और तापमान भी इस मामले में समय का एक कार्य है, यहां तापमान केवल एक्स का एक कार्य है।

तो, यह रद्द किया जा सकता है और मैं क्या है तो है

इसलिए, यह अब आपको बहुत परिचित दिखना चाहिए क्योंकि, आपने चालन का अध्ययन किया है। यदि आप कुछ बिजली के स्रोतों प्रणाली में गर्मी उत्पादन के कारण गर्मी उत्पादन है, तो आप के लिए जा रहे है + . तो समीकरण के इस रूप में आप पहले देखा है । इसलिए, गर्मी उत्पादन के साथ एक आयामी चालन केवल स्थिर राज्य की स्थिति है और यदि आप गर्मी पीढ़ी को 0 के बराबर स्थापित करते हैं, तो यह वही है जो आपको प्राप्त होने जा रहा है और इसके समाधान का परिणाम टी एक्स का एक रैखिक कार्य है।

तो, एक आप स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि सबसे सामान्य और थोड़ा जटिल अभिव्यक्ति के साथ शुरू, आप देख सकते हैं कि यह अभिव्यक्ति है जहां आपके पास चालन है, आपके पास वर्तमान दोनों संवहन और चालन हैं। यह रूप कौन सा है, यदि आप संवहन को 0 के बराबर होने के लिए सेट करते हैं तो आपको क्या मिलता है गर्मी प्रसार समीकरण है। यदि आप गर्मी प्रसार समीकरण को सरल बनाते हैं, तो यह मानते हुए कि यह एक आयामी चालन है, केवल मामले में आपको समीकरण मिलता है जो क्षणिक एक आयामी चालन के लिए समीकरण है।

तो, यह क्षणिक, एक आयामी चालन मामले का मामला है और जब आप क्षणिक ड्रॉप यह एक स्थिर राज्य आप बस यह मिलता है , तापमान केवल एक्स का एक समारोह है के बाद से एक आंशिक अंतर का उपयोग करने की कोई जरूरत नहीं है। तो, टी एक्स का एक रैखिक कार्य है और यदि यह गर्मी उत्पादन के साथ एक प्रणाली है, तो आप बस गर्मी पीढ़ी की अवधि में जहां प्रति यूनिट मात्रा प्रणाली में उत्पन्न ऊर्जा है।

तो, इसके साथ, जो अधिकांश मामलों के लिए गर्मी प्रसार समीकरण के विकास को समाप्त करता है। और यदि आप अपनी पाठ्यपुस्तक इनोपोपेरा और डेविड या किसी पाठ्यपुस्तक को देखें तो इस ऊर्जा समीकरण में होगा, मुझे कार्टेसियन समन्वय समीकरण पर चर्चा करनी होगी, आप देखेंगे कि बेलनाकार निर्देशांक में और आप देखेंगे कि गोलाकार निर्देशांक में भी ।

इसलिए, चाल सबसे पहले यह पहचानने की है कि आपके पास बेलनाकार प्रणाली है या कार्टेसियन सिस्टम या गोलाकार प्रणाली है। फिर समीकरण को देखें, ऊर्जा समीकरण के पूर्ण रूप को देखें और फिर हाथ में स्थिति के आधार पर उन शर्तों को रद्द करें जो प्रासंगिक नहीं हैं।

इसलिए, यदि यह एक चालन है तो केवल मामला उन सभी शर्तों को रद्द कर देता है जिनमें वेग, वेग होता है यदि यह एक स्थिर राज्य मामला है तो उस शब्द को रद्द करें जिसमें तापमान का समय व्युत्पन्न होता है। यदि यह ऐसी स्थिति है जिसमें चिपचिपा अपव्यय प्रासंगिक नहीं है तो सभी शब्दों को छोड़ दें जिसमें चिपचिपाहट μ हो। इसलिए, मैं आपको एक उदाहरण दिखाऊंगा जो कार्टेसियन में और बेलनाकार और इसलिए प्रणालियों में ऊर्जा समीकरण का पूर्ण रूप है। इसलिए, यह वह समीकरण है जिसे आप देखेंगे और यह आपकी पाठ्यपुस्तक में उपलब्ध है।

(स्लाइड समय देखें: 33:18)

इसलिए, यदि आप यहां ध्यान से देखें, तो यह है

इसलिए, आपके पास क्षणिक शब्द और 3 शब्द हैं जिनमें वेग होता है, इसलिए उन्हें संवहन का उल्लेख करना चाहिए। जैसा कि मैंने आपको दिखाया है पूरे बाएं हाथ की ओर क्षणिक प्रभाव और संवहनी प्रभाव का एक संयोजन है, जब आप दाहिने हाथ की ओर आते है आप

इस शब्दों में कश्मीर, थर्मल चालकता शामिल है और मैंने आपको दिखाया है कि इन तीन शब्दों को प्रवाहकीय गर्मी का उल्लेख है, केवल चालन के कारण गर्मी हस्तांतरण और अंत में, वहां शब्दों का एक जटिल सेट है जो कुछ भी नहीं कर रहे हैं, लेकिन ढाल वर्ग, , और इतने पर। लेकिन यहां ध्यान देने वाली महत्वपूर्ण बात यह है कि इन सभी शर्तों में स्पष्ट रूप से μ होते हैं ।

इसलिए, चूंकि वे पूर्ण व्युत्पन्न को जाने बिना μ निहित थे, आप जानते हैं कि इन शब्दों में चिपचिपा अपव्यय को संदर्भित किया μ, ठोस की चिपचिपाहट के कारण ऊर्जा का अपव्यय और जैसा कि मैंने कहा कि यह केवल उच्च गति, उच्च चिपचिपाहट प्रवाह या छोटे सूक्ष्म तरल प्रणालियों में प्रवाह के लिए प्रासंगिक हो जाता है । इसलिए, अधिकांश व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए आपको इस शब्द पर विचार करने की आवश्यकता नहीं है, इन शर्तों पर, आप केवल बाएं हाथ की ओर और संवहन के लिए दाहिने हाथ की ओर, क्षणिक के लिए बाएं हाथ की ओर और संवहन के लिए विचार करने जा रहे हैं।

इसलिए, यही शासी समीकरण है जिसे हम बाद में संवहन के अपने सभी उपचार के लिए उपयोग करने जा रहे हैं, आयताकार निर्देशांक के समान हमारे पास बेलनाकार निर्देशांक के साथ-साथ गोलाकार निर्देशांक में समीकरण है।

(स्लाइड समय देखें: 35:36)

महत्व एक ही रहता है, बाएं हाथ की ओर एक क्षणिक शब्द अंत शब्द है जो शामिल है , , इसलिए उन्हें संवहन का उल्लेख करना चाहिए। दाहिने हाथ की ओर, तीन शब्द होंगे, ये तीन शब्द हैं जिनमें कश्मीर शामिल है । इसलिए, वे ऊर्जा के प्रवाहकीय परिवहन का उल्लेख करते हैं, अन्य सभी शब्द जो आप देखते हैं उनमें μ होते हैं ।

इसलिए, शब्दों का यह पूरा समूह वे बेलनाकार प्रणालियों में चिपचिपा अपव्यय का उल्लेख करते हैं, जिन्हें अधिकांश अनुप्रयोगों के लिए उपेक्षित किया जा सकता है। और जब आप गोलाकार के लिए आते हैं तो वही चीज क्षणिक, संवहन, संवहन, संवहन, चालन, चालन, चालन और बाकी शब्दों में μ होते हैं। इसलिए, शर्तों का यह पूरा सेट कुछ भी नहीं है, लेकिन चिपचिपा अपव्यय जिसे नजरअंदाज किया जा सकता है ।

इसलिए, हमने इस वर्ग में जो देखा है वह है व्युत्पन्न, ऊर्जा समीकरण का सरलीकृत व्युत्पन्न जहां सभी प्रभावों पर विचार किया जाता है । ऊर्जा समीकरण है कि आप प्राप्त किया है एक बहुत ही मौलिक कानून है, जो एक खुली प्रणाली के लिए थर्मोडायनामिक्स का पहला कानून है से शुरू होता है, हम संवहन, चालन काम प्रभाव और बाकी सब का ख्याल रखा है ।

इसलिए, यह संवहन में हमारी पढ़ाई के लिए प्रारंभिक बिंदु होगा। तो, यह थोड़ा जटिल अवधारणा है, के लिए मुझे लगता है कि एक बार आप पाठ्यपुस्तक के माध्यम से जाना है और पढ़ने और समीकरणों को ध्यान से देखो । मुझे यकीन है कि अवधारणाओं आप के लिए स्पष्ट हो जाएगा और अगर वहां किसी भी सवाल मैं अधिक से अधिक का जवाब खुशी होगी, उंहें जवाब और एक बार आप इन समीकरणों मास्टर कम से समीकरणों के महत्व तो बाकी एक बहुत चिकनी फैशन में स्थानांतरित कर सकते हैं ।